全国の塾の先生方が編み出した「とっておきの覚え方」そして「子供たちに共通する、よくある勘違い」などを、ご紹介します。

２７．分配法則について。

分配法則とは、掛け算や割り算で使います。

3(2a＋4)では、
6a＋12です。

3(2a－4)では、
6a－12ですね。
外の3と、中の項を、それぞれ掛け算した
というところがポイントです。

3×2aと、
3×－4を、それぞれ「別の紙」に計算して、
出た答えを足せば良い。というわけです。

ちなみに、－12を足すときは、その足す（＋）は省略できる。
ということは、覚えておいてください。

ぜひ、参考にしてみてください。

２６．a÷aは、1になります。

中学三年生は、現在、平方根を勉強しているころですね。
平方根は、少し進むと、
その前の単元の因数分解を、使うことになります。

ですので、平方根がなかなか上手くできない人は、
因数分解の基本計算ができているかを、
確認してほしいと思います。

ところで、因数分解ですが、
3ab＋aを、因数分解しなさい。と言われることがあります。

因数分解とは、掛け算にしなさい、という意味です。

いきなり質問をさせてください。あなたは、
数ある因数分解のポイントのうち、どれが最重要ポイントだと思いますか。

私は、「共通をくくること」だと思っています。

「共通があればくくる」を挙げた理由は、
その特性にあります。

くくるとは、掛け算にする、ということだからです。

ちょっと見て見ましょう。

3ab＋aを、因数分解しなさい。と言われたら、
aが共通ですので、以下のようになります。
a(3b＋1)です。

これで因数分解は終了です。

これはaと3b＋1の掛け算ですね。
よって、これで大丈夫です。

ちなみにこのa(3b＋1)が、
本当に、3ab＋aを掛け算にしたものかどうか？
ちょっと気になりますよね。

検算と言いますか、確かめ算をしてみたいと思います。
a(3b＋1)を、分配法則で展開してみます。
3ab＋aになりますね。

よって、正しかったと分かります。
この確かめ算を、「逆分配法則」と呼びます。

a(3b＋1)を分配法則すると、元の式に戻れば良いですので、
「逆分配法則」が成立することを目指す。

というのが、共通をくくるときのコツです。

ぜひ、参考にしてみてください。

２５．g/cm3の読み方、分かりますか？

32乗を、「さんのにじょう」と読むように、g/cm3は
「グラムまい、立方センチメートル」と読みます。

学校の教科書には、星マークがついていて、
ページの横に読み方が書かれています。

しかし、以降のページでは、
読み方が登場しません（当たり前です…）。

つまり教科書を、前のページから、
しっかり読み進めることが大切だ。
ということになります。

隅々まで読みましょうね！

２４．１３の２乗は、いくつですか？

中３生は今、「展開と因数分解」を学んでいる時期と思います。
その時に、xの２乗－１２１を因数分解しなさい。
という問題を、見たことがあるかもしれません。

１２１は、１１の２乗なのですよね。

その他にも、１６９も見たことありませんか。
これは１３の２乗です。

できれば、
１１の２乗、
１２の２乗、
１３の２乗、
１４の２乗、
１５の２乗、
を、丸暗記してみてください。
（ご自身で計算して、それを覚えてほしいです。）

きっと役に立ちますよ！

２３．設問文をすべて写していませんか？

設問：江戸幕府を開いた人は誰か。漢字で答えよ。
という場合、紙やノートに答えを書くと思うのですが、

Q江戸幕府を開いた人物は誰か。
A徳川家康

というように、設問も答えも書く子がいます。

学校に提出する「自学ノート」を埋めたい、
というのが理由なのですよね。

その気持ち、本当によく分かります。

でも、答えだけを書くようにしても、
問題がパッパッと進むので、

結局は、あまり変わらないものです。

私はよく塾生に言います。

「数学の途中式や試行錯誤も、
そのまま自学ノートに書いてしまいなさい。
ノートとは、答えを書く紙じゃないよ」と。

「徳川家康」とだけ書いたあとに、
その下に、江戸幕府、徳川家康、
江戸幕府、徳川家康…と練習すれば良いのです。

「たくさん書く」とは、こういうことです。

２２．－３－２とは。

－３－２とは、－５です。
これは、－３を基準にする。という考え方が大切です。
基準に対して、「プラスになるのかマイナスになるのか」
という考えを持つことが大切です。

ですので、－３－２とは、－３だったところに、さらにマイナスになる。
という意味ですので、マイナスが増えると考えると良いです。

ちなみに＋は省略されます。

このように、数学をただの計算だと思わずに、
丁寧に本質を理解するようにしましょう。

２１．「和」の意味を知らなかった。

「和」は足し算の結果、「積」は掛け算の結果のことです。
「差」は引き算の結果、「商」は割り算の結果のことです。

足し算のことを加法、
掛け算のことを乗法、
引き算のことを減法、
割り算のことを除法と言います。

大人ですと、文字を見たり、
話の流れで分かる人もいるかと思いますが、

実際の学習者であるあなたたち（中学生）には、
ちょっと馴染みがないかもしれません。

なぜならこれらは、
中１の４月でまとめて学ぶところだからです。

中学生になったばかりで、まだ緊張している間に、
スッと学んでいるのです。

壁を作っている途中で、ポンとフリーキックを
蹴られるようなものです。

ところが、以降の問題で、
「和が５で～」のように出てきますので、
これらの語句を、覚えるようにしてください。

同様に、項や指数、係数などの言葉も、
４月に学びますので、

不安な人は日曜日に、まとめて教科書を読み返しましょう。

２０．日常生活で使う言葉から覚えます。

「not just because明日ひまだからといって、だらだらしないぞ。」のように、
「～だからといって」の使い方を自分のものにするために、
日常の中で使うことは大切だ、というお話を昨日しました。

becauseを、～だから、～なので、と
言いたい時に使うのは有名ですので、
子供たちも得意な単元かと思います。

ですが、そこに否定文が加わったとたんに、
「～だからといって」と訳すと、
自然な訳になりますよ、ということになるのです。

小さい事かもしれませんが、私たちもよく使いますよね。
この「～だからといって」というフレーズを。

英語が苦手な人は、
「～といって」って、どう言うのかな？と、
切り離して考えがちです。

「私はだらだらしません。」＋「明日ひまだから」において、
明日ひまでも、ひまだったとしても、
という理由の意味が、because以下に含まれることになります。

その結果、「ひまだからといって」がぴったり来るよね、
というだけのことです。

このように、文全体の意味から、
notとbecauseの文は、こういう意味で使えますよ。
となるのです。

よって、becauseを否定文で使うと、「～といって」と補うと
良いですよね。という順番で考えることが、本来ベターかなと思います。

つまり、ただの丸暗記でガンガン進むことも大切ですが、

重要かどうか、テストによく出るかどうかの
視点だけで勉強するのではなくて、いかに日常に近づけるかが、
言語学習の学力向上のかぎになるのです。

なぜなら、日常に近づけられれば、
そのまま普段の会話で使って、実戦練習ができるからです。

ですので、外国語を学習するポイントは、
自分が普段使う言い回しを意識しておいて、
それを英語でどう言うのかな、

こういう視点を持つのも手です。

また英語教材で言い回しや文法を学んでいる時に、
「私だったらこうよく言うよな。」と考えるのです（日本語でです）。

そうすると、学んだことを言えるチャンスが
増えて行きます。

たとえばkeep in touch with（～と連絡を取り続ける）は、
「引っ越しても、キープインタッチウィズしようね！」
と、転校する友人とのお別れのシーンをイメージすると良いと思います。

このように、
常に日常生活に置き換えることを、
ぜひ習慣にしてみてください。

１９．not …just because ～：～だからといって…

英語の指導をしていると、「使わないでしょ？」と言われることがあります。
そうなんですよね。

使うか使わないかというより、
英語を話す機会の分母が、圧倒的に少ないのですよね。

そこでまずは、分母を大きくしてほしいなと思います。

たとえば表題のnot…just becauseです。
テレビコマーシャルで「just because～」と聞いたことありませんか？

知っていると、「お？」と思えるんですよね。

巨人の新助人に、シューメーカー選手がいます。
昨日の中日戦では、見事な投球術で、
６回までパーフェクトピッチングを披露してくれました。

「まるで、靴職人のような渋い働きをしていましたね！」
なんて、コメントがあったのですが、

ピンと来ると、面白くないですか？

このように、語彙力（ごいりょく）が付くと、
楽しくなります！

ではどうしたらいいのか？

「ノッジャスビコーズだからといってさ～」
のように、英語と意味をセットで言うのです。普段の会話で。

「ノッジャスビコーズ時間がないからと言って、
諦めたりしないぞ」のように。

えっと、ちょっとダサいかもですね。

友だちとの会話では、ちょっと恥ずかしいですね。

一人や家族との会話でやってみましょう。

「お母さん私、ノッジャスビコーズ難しいからと言って、
今度のテストを投げたりしないよ。」のように。

どうでしょうか？
行けそうでしたら、採用してみてください。

１８．化学式って大きさがあるって、知らなかった。

鉄はFeです。大文字のFと小文字のeでFe（エフイー）です。
銅はCuOで、発音は（シーユーオウ）です。

このように、化学式は、大文字と小文字が組み合わさって
できています。何となく書いていた人は、
テストの時に間違わないでくださいね。

ちなみに発音も、アルファベットを１つずつ読みます。

１７．中３で学ぶ乗法公式が紛らわしい（その２）。

乗法公式は４つあります。
私の塾で使用している教材は、その複合も合わせて、
７ページ分を占めています。

１ページあたり、３０分かかりますので、
１日で進めるページ数は、１ページ分でしょうか。

ということは、ちょうど１週間で１周しますよね。
勉強とはくり返しですので、２周目を頑張るとして、
中６日です。

７日ぶりですので、忘れているところもあって、
「ほぼゼロからやり直す」ことになっているかもしれません。

そこでお勧めなのが、２周目からは、
(1)だけを７ページ横断する作戦です。(1)が終わったら、
次は(2)だけを７ページ横断する。その次は(3)だけを７ページ横断する。

といった具合です。

この方法は、学校ワークでも使える手ですので、
参考にしてみてください。

１６．中３で学ぶ乗法公式が紛らわしい。

(x＋3)(x－5)は、公式通り解きます。xの2乗－2x－15です。
ただし、(2x＋3)(2x－5)のように、文字xに係数がついている場合は、
4回、分配法則するのがお勧めです。

注意としては、
(2x＋3)(2x－3）と、文字と数字が同じ場合は、
4xの2乗－9と、公式通りで大丈夫です。

１５．英語を得意にする方法。

「英語の長文を全部読んだけど、何の話かさっぱり分からなかった。」
塾講師になって、５年目だったでしょうか。

高校２年生が、模試の感想を、こう言ってきました。

そこで私は考えました。
「前から順番に内容を理解する読み方を、講座にしよう」と。

高校生に対しては、
「英文法」の講座と、「英文解釈」の講座がありましたが、
その一部を使って、英文を前から読む方法を教えることにしました。

私自身がこの方法で英語が好きになった経験がありますので、
そのやり方を思い出しながら指導をしたわけです。

（例）I have a pen.
「私は持っている」→何を？→「ペンを」。

このように、主語と動詞というか、最初の単語というか、
語句のまとまりごとに意味をつかんでいく発想です。

ポイントは、「何を？「何のために？」「どこへ？」と
ツッコミを入れながら読むことです。

英語とは、疑問を解決する順番で語句が並んでいるからです。

慣れるまでは、
意識してやってみてください。

haveやmakeなど、意味が複数ある一般動詞がある場合、
最初こそ「どれかな？」と悩みますが、

長文の数をこなすと、むしろ、
「予想しながら読むって楽しいな」と
思えるようになりますよ。

学校の教科書でやってみてください。
定期テスト対策にもなりますし、一石二鳥です。

もちろん、単語の意味を知らないとできないですので、
あらかじめ「意味は分かる」ように単語練習しておきましょう。

このホームページの英語プリントは、この
「同時通訳方式」を意識して作りましたので、
参考にしてみてください。

１４．英語って、６年間学んでいるのに話せない理由。

「日本人って、６年間も学んでいるのに英語を話せないよね」というのは、
大きな誤解です。

６年間と、広く考えるのではなく、
１日あたり、何分学んでいるのかな？と考えてみませんか。

さらに、「話している時間に限ると、何分くらいだろうか？」と。

すると、学んでいる時間は、１日３０分ほどです。
そして、話している時間は、１日１０分ほどです。

１日１０分英語を発する。

これだけでは、１０年間続けても、「母国語以外の言語」で
コミュニケーションが成立できるようになるはずありません。

放課後の時間帯に３０分６０分と、
別途学んだ人だけが「英語を話せる」ようになるのです。

ですのであなたも、
「英語は勉強しても意味がない」と決めつけることなく、
今聞いたことを理解して、英語と向き合うようにしてください。

１３．3x＝5を、x＝2とする子の気持ちと理由、分かりますか。

x＝5－3とすると、x＝2となります。
「左辺の数字を移行すると良いですよ。」というところの理解だけを切り取っている。
というわけです。

つまり、3xは、3×xの掛け算のことであり、
掛け算の場合は、「逆数を掛けて取るんだよ。」ということを、
移項とは別に理解しなければなりません。

でもほぼ同時に学ばないと、
こういう勘違いが起こるわけです。

では実際に、教科書はどうなっているのかと言うと…
同時に学べます。同じページ内に書かれています。

ただし、移項については詳しく載っていますが、
逆数をかける、ということについての記載は少ないですので、
注意です。というより、今覚えてください。

3x＝5は、両辺に1/3を掛けて取りましょう。
3x＝6も、両辺に1/3を掛けて取りましょう。ということです。

できるだけ例外を作らずに、
多少面倒かもしれませんが、
１つの法則でカバーし続けるほうが、

長い目で見ると有効だからです。

学校の教科書は、3x＝6について、
両辺を3で割ると…と書いてあります。

つまり、整数になる式についてのやり方がメインです。

一方3x＝5は、割り切れないですよね。
むしろ現実はこのように、割り切れないほうが多いですので、
最初から係数（xなどの文字に掛けられた数字のこと）の逆数を掛けるんだ。

こっち一択で、最初から覚えるようにしてほしいのです。

「学校の教科書が不親切だ。」
ということではなく、

基本と例外をまとめて覚えればこうなる。
というだけの話です。

教科書に書いてあることだけで、基本的に全部いける。
そして例外は例外として対処する。

こう考えるよりも、

教科書の基本も例外も、
逆数をかけると行けるからそうする。
という一択ですべて対応するんだという船に、
最初から乗れば良い。

という発想です。

これは本来、教科書を隅々まで丁寧に読み込むことで
気付ける可能性が十分あることです。

逆に言うと、
教科書を隅々まで丁寧に読まないと
気付けないことでもあります。

ですので、教科書をしっかり読みましょう。
という結論です。

１２．歴史が苦手な理由。

歴史が苦手な子は、漢字が苦手なことが原因…。
そんなことがあります。

問題をたくさん解いているのに、成績が伸び悩んでいるのは、
設問と答えの語句の漢字が読めずにいるからかも…。

ですので、心当たりがあれば、
歴史の教科書を読むことから始めましょう。
フリガナがふってあるのでお勧めです。

漢字練習も並行するとgoodです。

「項」「係数」「円周角」「弧」「弦」など数学も、
「慣性」「臼歯」「示相」など理科も、漢字が出てきます。

このように漢字の読みは、国語以外にも影響がありますので、
学校の教科書を読むことを、毎日の日課にすることをお勧めします。
目安は、１日２科目をそれぞれ１０分読むことです。

１１．5x－(3x＋4y)の計算で。

カッコがある式を計算するときは、カッコをまず取ります。今回のように、
－（　）と、カッコの前にマイナスがあるときには…
5x－3x－4yと、符号が変わります。あとは計算して、2x－4yでエンドです。

私は授業中、－（　）となっている式を解いている塾生がいたら、
足を止めて、後ろから見るようにしています。

2022年の入試でも、－(a－3b)と出題されています。要注意ですので、
確実に覚えておきましょう。

１０．トランプの種類。

今、机の上にトランプが５２枚あります。♠（スペード）を引く確率は？という問題で、手が動かない子がいました。「どうしたのかな？式の上下で悩んでいるのかな？」と思いながら、１０秒、２０秒と、後ろから見ていたのです。そして３０秒ほど経ったころ、「どうしたの？」と声をかけてみました。すると、「分からないんです。」と返ってきたのですが…

どういうことだと思いますか？この子は、何が分からなかったのだと思いますか？

全体を下にして、知りたいメンバーを上にする。という計算式の立て方が分からなかったわけではなかったのです。そう、トランプが４種類あるということを知らなかったのです。「将棋をやったことがあるだろう」「オセロもやったことあるだろう」これらは私たちの思い込みかもしれません。

似たような話があります。先日、高校３年生と、音楽の話をしていた時のことです。
「私、globeが好きなんだよね。」に対して、こう返されました。「野球のですか？何で急に野球の話をしてるんですか。」と。また、「loveマシーン？あ～、聞いたことあります。AKBでしたっけ？」とも言われました。そうですよね。生まれていないのですから…

９．確率でよくある間違いは、約分です。

２/６で終わりにしてしまう。ということがよくあります。
「やり切ったよ～」という安心感から、気を抜いてしまうのですよね。

このことは、本当にあるあるですので、私は授業中、
確率の問題を解いている子を見つけたら、その終盤戦には、
後ろに張り付いて見るようにしています。

そして冒頭のように、２/６として、次の問題に進もうとして子には、
「それでいいのかな？油断してピッチャーにタイムリーを打たれるようなものだよ。」
と言います。

ちなみに、このように、言葉と出来事を結びつけることが
私は得意です。

この問題以降、つまらない油断をしている場合は、
「またピッチャーにタイムリー打たれるぞ？」
とだけ言います。

塾生だけに伝わる、
秘密の暗号のようなものです。

あなたも、つならないミスをした時に、
「うわ～、ピッチャーにタイムリー打たれた！」
こう言って、楽しくお勉強を進めてみてください。

８．「以上」と「以下」について。

中学２年生が２月に、数学の確率を学んでいました。
「サイコロの５以上の目が出る確率は？」という問題を解いている時に、
後ろで見ていたのですが、1/6と書きました。

「５以上ということは、５より上ですよね。だから６だけだから…」
というのが理由でした。

「ほぉ…、はい」と言って私は、国語辞典を渡しました。

ちなみにこう書かれています。
「以上とは、数・量や程度が、それを含んで、それより上」と。

私はこのように、できるだけ「塾生が自分で調べるチャンス」を伺っています。

国語辞典を渡すことは、よくあることです。

慣れてくると、塾生のほうから聞いてきます。
「先生、国語辞典を貸してください。」と。

それを聞いていた小学生も、分からない言葉が出てきたときに、
「先生、私も国語辞典を使いたいのですが…」と言うようになりました。

良い相乗効果だなと思っています。

あなたもぜひ、国語辞典を活用してみてください。
そして調べた語句は、「寄せ書きノート」に記入しておいてくださいね。

７．数学の語尾の違いについて。

「計算しなさい。」「解きなさい。」「因数分解しなさい。」
この３つの区別をつけることが大切です。

ア：計算をするとは、小さい値を目指す、ということです。
イ：解くとは、x＝3とかのように、文字イコールの形にすることです。
ウ：因数分解は、掛け算の式にする、ということです。

あと、二次方程式で、＝０にすることも忘れがちです。
ゼロにするということに抵抗がある子がいますので、
普段から練習を積んで、「当たり前」になっていてください。

なお、「解きなさい」の補足ですが、
「hについて解きなさい。」という問題がありますが、
地味に、間違えが多いですので、何度も練習を積んでおきましょう。